如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD＝CF,BE＝CD,AB＝AC,D
如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD＝CF,BE＝CD,AB＝AC,DG⊥EF于点G,求证：EG＝FG...
如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD＝CF,BE＝CD,AB＝AC,DG⊥EF于点G,求证：EG＝FG
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证明：因为AB=AC
所以角B=角C
因为BD=CF
BE=CD
所以三角形BDE和三角形CFD全等（SAS)
所以DE=DF
所以三角形DEF是等腰三角形
因为DG垂直EF
所以DG是等腰三角形DEF的垂线，中线
所以EG=FG
所以角B=角C
因为BD=CF
BE=CD
所以三角形BDE和三角形CFD全等（SAS)
所以DE=DF
所以三角形DEF是等腰三角形
因为DG垂直EF
所以DG是等腰三角形DEF的垂线，中线
所以EG=FG
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