Question

定积分∫(-ln2,0)√(1-e^(2x))dx

上限为-ln2，下限是0

Answer 1

∫(-ln2->0)√(1-e^(2x))dx
let
e^x = siny
e^x dx = cosy dy
dx = (cosy/siny) dy
x=0 , y= π/2
x=-ln2, y =π/6

∫(-ln2->0)√(1-e^(2x))dx
=∫(π/6->π/2) [(cosy)^2/siny] dy
=∫(π/6->π/2) [(1-(siny)^2)/siny] dy
=∫(π/6->π/2) (cscy -siny) dy
=[ln|cscy-coty| +cosy](π/6->π/2)
= - ln(2-√3) - √3/2

Answer 2

=∫√﹙e^-2x﹚-1/e^xdx=-∫√﹙e^-2x﹚-1d(e^-x)=-∫√﹙e^-2x﹚-1d[(e^-x)-1]=-2/3[(e^-2x)-1]^3/2
最后算出就行了
请采纳，如果有什么问题再问哦！

追问

可以用图片的形式表示出来不？写的看着比较纠结，能不能拍手写的

追答

抱歉，我用的是电脑，不方便图片形式
（第一步是分子分母同除以e^x这样一说，你再写出来应该好看些。