在梯形abcd中ad平行bc,EF分别是AD、BC的中点，∠B+∠C=90°，请说明EF=1/2(BC-AD)
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过点E作EG∥AB，EH∥DC，分别交BC于G、H
∵AB∥EG，AD∥BC
∴四边形ABGE是平行四边形
∴AE=BG
∵GH∥CD，AD∥BC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵E是AD中点
∴AE=ED=1/2AD
∴AE=ED=BG=HC
∵F是BC中点
∴BF=CF=1/2BC
BF-BG=CF-CH
即GF=HF
∴EF是GH上的中线
∠EGH=∠EHG=∠B+∠C=90°
∠GEH=90°
∴EF=1/2GH=1/2（BC-BG-HC）
=1/2（BC-AE-ED）
=1/2（BC-AD）请点击采纳为答案
∵AB∥EG，AD∥BC
∴四边形ABGE是平行四边形
∴AE=BG
∵GH∥CD，AD∥BC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵E是AD中点
∴AE=ED=1/2AD
∴AE=ED=BG=HC
∵F是BC中点
∴BF=CF=1/2BC
BF-BG=CF-CH
即GF=HF
∴EF是GH上的中线
∠EGH=∠EHG=∠B+∠C=90°
∠GEH=90°
∴EF=1/2GH=1/2（BC-BG-HC）
=1/2（BC-AE-ED）
=1/2（BC-AD）请点击采纳为答案
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