Question

初二数学辅助线题

Answer 1

连接AG
∠DAB =∠CAE，得∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE
又AD=AB,AC=AE
则得到△DAC≌△BAE
得DC=BE、∠DCA=∠BEA
又由于G、F为中点，即EF=CG
AC=AE
得△AGC≌△AFE
故
AG=AF、∠GAC=∠FAE
∠GAC+∠CAF=∠FAE+∠CAF，即∠GAF=∠CAE=∠DAB
（1）∠DAB=60°，故∠GAF=60°

又AG=AF，所以∠AFG=60°

同理可得，若∠DAB=90°，∠AFG=45°
（2）同理，∠AFG=（180°-α）/2

（3）此题可能有错误，按照条件这个图形是画不出来的。除非是在AM左侧而不是右侧作等腰直角三角形△AMN
我就简单按照这个条件说个解题思路吧，你自己可以把图形画一画。
答案是45°
以A为顶点，作两条辅助线，分别为NC、BC上的垂线，交于K、H点
可证明△AKN≌△AHM
得AK=AH
由角平分线的定理可知，CA为直角NCB的角平分线，即∠ACB=45°

解答完毕。当然如果第三问确实不是题目问题的话，请另请教高人。如果我说的题目问题是真的，详细过程不明白的话可以提出追问。