Question

如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是____90___度． 求证明过程。谢谢！

Answer 1

先根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD的度数，再根据角平分线的性质求出∠EAC+∠ACE的度数，由三角形的内角和定理解答即可．
解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE、CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，
∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=180°-90°=90°．
太简单啦~

Answer 2

证明：
∵AB∥CD(已知）
∴∠DCA+∠BAC=180°（两直线平行，
同旁内角
互补）
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E（已知）
∴∠EAC=∠BAC/2，∠ECA=∠DCA/2（
角平分线
性质）
∴∠EAC+∠ECA=（∠DCA+∠BAC）/2=90°
∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°（三角形内角和是180°）
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180-90=90°
祝你开心

Answer 3

证明：
∵AB∥CD
∴∠BAC+∠DCA＝180
（两直线平行，同旁内角互补）
∵EA平分∠BAC
∴∠EAC＝∠BAC/2
（角平分线性质）
∵EC平分∠DCA
∴∠ECA＝∠DCA/2
（角平分线性质）
∴∠EAC+∠ECA＝∠BAC/2+∠DCA/2＝（∠BAC+∠DCA）/2＝180/2＝90
（等量代换）
∵∠AEC+∠EAC+∠EDC＝180
（三角形内角和性质）
∴∠AEC+90＝180
（等量代换）
∴∠AEC＝90

Answer 4

∵ab
∥
cd，
∴∠bac+∠acd=180°，
又∵∠bac的平分线和∠acd的平分线交于点e，即∠cae=
1
2
∠bac，∠ace=
1
2
∠acd；
∴∠cae+∠ace=90°．
在△ace中根据三角和内角和定理得到：∠e=90°．