在三角形ABC中，BE是角平分线，AD垂直BE，垂足为D，求证：<2=<1+
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在三角形ABC中,三个角的内角和为180°
∠1+∠2=∠CAB
，
因为BE是∠ABC的平分线，
所以∠ABC=2∠EBC
由∠CAB+∠ABC+∠C=180°
得
∠1+∠2+∠C+2∠EBC=180°
（1）
在三角形ABD中，∠ADB=90°
所以
∠2+∠EBC=90°
（2）
（1）-（2）得
∠1+∠C+∠EBC=90°
因为∠2+∠EBC=90°
所以∠1+∠C=∠2
∠1+∠2=∠CAB
，
因为BE是∠ABC的平分线，
所以∠ABC=2∠EBC
由∠CAB+∠ABC+∠C=180°
得
∠1+∠2+∠C+2∠EBC=180°
（1）
在三角形ABD中，∠ADB=90°
所以
∠2+∠EBC=90°
（2）
（1）-（2）得
∠1+∠C+∠EBC=90°
因为∠2+∠EBC=90°
所以∠1+∠C=∠2
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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