已知AB平行CD,AE和CE分别为∠BAC和∠DCA角平分线,求证E是BD中点, 可用各种不同方法
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过E点分别作AB,AC,CD的垂直线，分别为EF,EG,EH,
由于AE和CE分别为∠BAC和∠DCA角平分线，由角平分线上的点到两边的距离相等可知，EF=EG，EG=EH，所以EF=EH，
又因为AB平行CD，所以EF和EH在同一条直线上，为FH，
由AB平行CD由可得，∠FBE=∠EDC，且EF=EH，∠AFE=∠DHE=90,
∠BEF和∠DEH互为对角，且相等，
由两角夹一等边可知，两三角形全等，即三角形BEF全等于三角形DEH，故BE=ED,
E是BD中点
由于AE和CE分别为∠BAC和∠DCA角平分线，由角平分线上的点到两边的距离相等可知，EF=EG，EG=EH，所以EF=EH，
又因为AB平行CD，所以EF和EH在同一条直线上，为FH，
由AB平行CD由可得，∠FBE=∠EDC，且EF=EH，∠AFE=∠DHE=90,
∠BEF和∠DEH互为对角，且相等，
由两角夹一等边可知，两三角形全等，即三角形BEF全等于三角形DEH，故BE=ED,
E是BD中点
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