已知AB平行CD,AE和CE分别为∠BAC和∠DCA角平分线,求证E是BD中点, 可用各种不同方法
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过E点分别作AB,AC,CD的垂直线,分别为EF,EG,EH,
由于AE和CE分别为∠BAC和∠DCA角平分线,由角平分线上的点到两边的距离相等可知,EF=EG,EG=EH,所以EF=EH,
又因为AB平行CD,所以EF和EH在同一条直线上,为FH,
由AB平行CD由可得,∠FBE=∠EDC,且EF=EH,∠AFE=∠DHE=90,
∠BEF和∠DEH互为对角,且相等,
由两角夹一等边可知,两三角形全等,即三角形BEF全等于三角形DEH,故BE=ED,
E是BD中点
由于AE和CE分别为∠BAC和∠DCA角平分线,由角平分线上的点到两边的距离相等可知,EF=EG,EG=EH,所以EF=EH,
又因为AB平行CD,所以EF和EH在同一条直线上,为FH,
由AB平行CD由可得,∠FBE=∠EDC,且EF=EH,∠AFE=∠DHE=90,
∠BEF和∠DEH互为对角,且相等,
由两角夹一等边可知,两三角形全等,即三角形BEF全等于三角形DEH,故BE=ED,
E是BD中点
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2023-06-12 广告
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