Question

已知向量a=(2,1)与向量b=（1，2），要使|a+tb|最小，求实数t的值。

Answer 1

1,|a+tb|^2=a^2+b^2+2t(a*b)=5+5t^2+8t,一元二次函数在x=-4/5时最小 2,原点O分向量AB的比为-3，所以点A,B,O在一条直线上，所以O在AB的延长线，向量AB与向量BO同向，向量b在AB上的投影就是在向量BO上的投影，向量BO＝（-2,1） b=（1，3）的大小为r10(r是根号）,与向量BO＝（-2,1）的夹角的余弦为1/5r2,所以在向量BO＝（-2,1）上投影的长度为r5/5,所以投影的大小为r5/5（-2,1）/r5=(-2/5,1/5)