Question

一个高数问题，关于极限部分。如图为什么这道题化简到这步就可以直接把1带进去算了呢？

一直不太搞得清，什么时候可以把极限点的值直接带进去算

Answer 1

1代入后，分子分母不再为 0/0， 或 oo/oo型就可以了。否则，得继续用洛泌塔或其它方法化简。

Answer 2

如果是未定式，就不能直接代入，而现在是定式，所以可以直接代入。

Answer 3

根据函数连续的定义
如果函数在某点连续
则该点的极限等于函数值
所以只要函数连续就可以直接代入计算
这道题正是如此
因为在x=1处连续，所以直接x=1计算就行

Answer 4

看题目要求x，有的题目是让你用定义解答的，而且这类题一般都是让你用定义解答的，还有的带入之后0/0或者无穷/无穷，那就用洛必达写，还有的用泰勒等等比较简单的，就用泰勒写

Answer 5

根据初等函数的连续性性质：初等函数在定义域内连续，图中的函数是初等函数，并且在x=1时有定义，故该函数在x=1处连续；
根据函数在一点处连续的定义：在点a处连续的函数f(x),当x→a时的极限=f(a)；从而x→1时，题中函数的极限值就等于它在x=1处的函数值，因此可以直接把1代进去得到极限。