Question

已知正实数a.b和正变数x.y.满足a＋b＝10.a/x＋b/y＝1.x＋y最小值18.求a.b值。急求！！！！

Answer 1

解
由柯西不等式及题设，可得：
x+y=(x+y)[(a/x)+(b/y)]≥[(√a)+(√b)]²=(a+b)+2√(ab)=10+2√(ab)
即恒有：x+y≥10+2√(ab).
等号仅当x²/a=y²/b时取得。
由题设，对比可知：10+2√(ab)=18
∴ab=16.
结合a+b=10可得：
a=2, b=8, 或a=8, b=2

Answer 2

用均值不等式
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y>=a+b+2√ab=18
10+2√ab=18
解得ab=16
由ab=16,a+b=10
解得a=2,b=8或a=8,b=2

Answer 3

x＋y=(x＋y)[(a/x)＋(b/y)]=a＋b＋[(ay/x)＋(bx/y)]≥a＋b＋2√(ab)
即：x＋y的最小值是a＋b＋2√(ab)=18
且是当(ay/x)=(bx/y)时取得等号的。
因a＋b=10，则：√(ab)=4
解得：a=2、b=8或a=8、b=2

Answer 4

由柯西不等式得：x＋y=（x+y）(a/x＋b/y)≥(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)=10+2√(ab)=18所以ab=16又a＋b＝10解得a=2,b=8或a=8,b=2