Question

已知函数f（x）=ax²+1/bx+c（a,b,c∈Z）是奇函数，并且f（1）=2,f（2）<3求

已知函数f（x）=ax²+1/bx+c（a,b,c∈Z）是奇函数，并且f（1）=2,f（2）<3求a,b,c

Answer 1

1. 奇函数  f(x) = -f(-x)  ==>  ax²+1/bx+c = -(ax²-1/bx+c)  ==> ax²+c = 0

    代入x = 0, 得到c = 0,  代入非0的x值可以得到a = 0

2. f(1) = 2 ==>  a + 1/b + c = 2,  因a和c为0，得到b = 0.5

3. f(2) < 3 ==> 以上已经得到a,b,c的值，计算f(2) = 1,小于3.没问题！
   

追问

错

a=1b=1c=0

追答

理解错误，函数应该是f（x）=（ax²+1）/（bx+c）才可能。
这样（ax²+1）/（bx+c） = -（ax²+1）/（-bx+c） ===> 2c * （ax²+1） = 0, 因此c=0
f(1) = (a+1) / b = 2 ==> 2b = a + 1 ==> a = 2b-1
f(2) (4a + 1) / (2 * b) 1 因此b=1, a=1
这题目不加括号误导人那。