Question

高中数学。要过程呀 从1到9得九个数字中任取二个偶数和三个奇数，试问： ①能组成多少个没有重复数字...

高中数学。要过程呀
从1到9得九个数字中任取二个偶数和三个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的五位数？
②在 ①中的五位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起得有多少个？
③在 ①中得任意偶数都不相邻得五位数有多少个？

Answer 1

第一问：1-9九个数中，偶数有4个，奇数有5个，从偶数中选出2个一共有6种选法，从奇数中选3个一共有10种选法，将这5个数混到一起排列组成一个5位数，组合的排法有5！种排法
所以一共有C(4, 2)×C(5,3)×5!=6×10×5！=7200个五位数
第二问：偶数和偶数必须在一起，那只能偶数单独排，2！种排法，奇数单独排，3！种排法，偶前奇后，奇前偶后，这又是两种排法，所以一共是C(4,2)×C(5,3)×2×2!×3!=6×10×2！×3！×2=1440
第三问：任意偶数都不相邻，那就把偶数相邻的排法排除掉，就是不相邻的了，偶数相邻的排法，可以将2个偶数看成一个整体，这个整体一前一后有2种排法，然后这个整体给三个奇数排列，相当于4个数排列，排法有4！种，所以偶数相邻的排法有C(4,2)×C(5,3)×4!×2=6×10×2×4！=2880，总共7200减去2880得4320种排法

Answer 2

1）从1到9（5个奇数，4个偶数）中取出2个偶数和3个奇数，再进行全排
C（2,4）*C(3,5)*A(5,5)
2）同第一小题，取出数字后先捆绑，再将两部分全排
C（2,4）*C(3,5)*A(2，2)*A(3,3)*A(2,2)
3）取出数字后，先将奇数全排，然后偶数插空
C（2,4）*C(3,5)*A(3,3)*C(2,5)

Answer 3

1.C(4,2)*C(5,3)*A(5,5)=6*10*120=7200
2.A(4,2)*A(5,3)*2=12*60*2=1440
3.任意偶数都不相邻=7200-偶数相邻
=7200-A(4,2)*A(5,3)*4=7200-2880=4320

Answer 4

1、C(2,4)×C(3,5)×A(5,5)=7200
2、C(2,4)×C(3,5)×A(2,2)×A(3,3)×A(2,2)=1440
3、C(2,4)×C(3,5)×A(3,3)×A(2,4)=4320