Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的图像经过点p(π/12,0),图像与p点最

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的图像经过点p(π/12,0),图像与p点最近的一个最高点的坐标为（π/3,5）
（1）求函数的解析式
（2）指出函数的单调递增区间
（3）当y≤0时，求x的取值范围

Answer 1

（1）求函数的解析式
A=5 ,
π/12ω+φ=0 ,
π/3ω+φ=π/2 , π/4ω=π/2 , ω=2, φ=-π/6 , y=5sin(2x-π/6)
（2）指出函数的单调递增区间
2Kπ-π/2<2x-π/6<2Kπ+π/2 , Kπ-π/6<x<Kπ+π/3递增
（3）当y≤0时，求x的取值范围
2Kπ+π≤2x-π/6≤2Kπ+2π， Kπ+7π/12≤x≤Kπ+13π/12