Question

如图所示，A，B是直线l外同侧的两点，且点A和点B到l的距离分别是3cm和5cm，AB＝2√10cm

如图所示，A，B是直线l外同侧的两点，且点A和点B到l的距离分别是3cm和5cm，AB＝2√10cm，若点P在l上移动，求PA＋PB的最小值。（要解答过程）

Answer 1

分别从A作AM⊥L于M，从B作BN⊥L于N，作AH⊥BN于H
简单可得，四边形AMNH为矩形，所以HN=AM=3
RT△ABH中，BH=BN-HN=2，AB=2√10，所以AH=6
从作A′与A关于L对称；从A′作A′C∥L，交BN延长线于C；连接A′B与L交点即为所求点P
P在AA′对称轴上，所以PA=PA′
若使PA+PB最小，则PA′+PB最小，因此当A′、P、B在同一直线上时和最小
此时和为A′B
则A′M=AM=3
简单可得，四边形A′MNC为矩形，CN=A′M=3
RT△BA′C中，BC=CN+BN=8，A′C=AH=6，所以A′B=10

追问

可画个图吗？谢谢。

追答

可以