Question

在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E,且CF=BE.当∠A的

在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E,且CF=BE.当∠A的大小满足什么条件时菱形BECF时正方形？请回答并证明你的结论！要有过程！！！

Answer 1

（1）∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF
∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形
∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形如果有帮到您，请给予采纳和好评，谢谢拉#^_^#祝您学习快乐。
如果有帮到您，请给予采纳和好评，谢谢拉#^_^#祝您学习快乐。

Answer 2

(1)在直角三角形EDB和直角三角形CDF中，EB=CF，由题意得CD=BD。所以这两个三角形全等，所以得ED=DF。即EF和CB互相垂直平分，所以四边形BECF是菱形
（2）∠A=45°时，菱形BECF是正方形。由∠A=45°得∠B=45°，由四边形BECF是菱形，得CE=BE，所以∠ECD=45°，即∠CEB=90°。所以菱形BECF是正方形