Question

1,2,5,11，21,36,57…求第n个数

Answer 1

设通项公式为an，则a2-a1=1，a3-a2=3=1+2，a4-a3=6=1+2+3，...，an-a(n-1)=1+2+3+...+(n-1)=(n-1)(1+n-1)/2=n(n-1)/2。

一共列出了n-1个式子，将这n-1个式子进行累加，得：(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+...+(an-a(n-1))=1+3+6+...+n(n-1)/2。

去括号，得：an-a1=1+3+6+...+n(n-1)/2（n≥2）。可以拆分成两个数列。所以当n≥2时，有：

又a1=1，所以an=(n³-n)/6+1（n≥2）。因为a1也满足该式子，所以an=(n³-n)/6+1（n≥1）所以第n个数可以表示为an=(n³-n)/6+1。