Question

已知等差数列an满足a3=7 a5+a7=26 an前n项和为Sn。

令bn=1/(an)的平方-1，求数列bn前n项和Tn

Answer 1

∵(1)｛an｝为等差数列，∴a3=a1+2d=7，a5+a7=2a1+10d=26，解得a1=3，d=2，则an=3+（n-1）*2=2n+1，Sn=（3+2n+1）*n/2=n^2+2n(2)bn=1/（an）^2-1=1/（an+1）（an-1）=1/4（n）（n+1），Tn=1/4*1*2+1/4*2*3+1/4*3*4+...+1/4（n）（n+1），列项相消法得，Tn=1/4[1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/（n）*（n+1）]=1/4*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/n-1/n+1）=1/4（1-1/n+1）=n/4n+4答：an=2n+1，Sn=n^2+2n,Tn=n/4n+4,n属于N+