Question

在matlab里怎么产生零均值协方差是已知的高斯信号呢？

Answer 1

如何生成满足协方差矩阵Cx=[4
-1;-1
2]的二维高斯随机变量x的N个样本？
为了简单起见，假设X是零均值的.对于非零均值，设均值average=[a;b],只要外加一步x=x+average*ones(1,N)就OK了。
首先生成不相关的二维高斯随机变量z=randn(2,N)；
这样生成的z，因为不相关，如果没有野值的话，其协方差Cz=[1
0;0,1];
如何从这样一个样本变换出满足所要求协方差矩阵的随机变量？
在零均值的条件下，
Cz=E{z*z'},
我们假设
x=A*z,那么
Cx=E{x*x'}=E{(A*z)*(A*z)'}=A*E{z*z'}*A'=A*Cz*A'=A*A'
现在要解决的问题是，已知A*A'=Cx=[4
-1;-1
2],如何求A？显然这样的A有很多，我们为了方便计算，假设A为对称矩阵，即A=A'，那么A的平方等于Cx，A等于Cx的平方根。
程序如下：
z=randn(2,N);
x=sqrtm(Cx)*z;
如果是非零均值，加上x=x+average*ones(1,N)；
注意：
（1）程序中求平方根用的是sqrtm（Cx）,而不是sqrt（Cx）,前者是求满足A*A=Cx的A，后者是求满足A.*A=Cx的A。
（2）当N的值取太小时，Cz可能不等于[1
0;0
1].数据量越少，越不能体现统计特性。