Question

高中数学不等式 谢谢 要过程

Answer 1

Answer 2

因a^2+1/[b(a-b)]
=a^2+(1/a)[1/b+1/(a-b)]
=a^2+1/(a^2-ab)+1/(ab)
=[(a^2-ab)+ab]+1/(a^2-ab)+1/(ab)
=[(a^2-ab)+1/(a^2-ab)]+[ab+1/(ab)]
注意到a>b>0
即有a^2-ab>0，ab>0

由基本不等式有(a^2-ab)+1/(a^2-ab)≥2
注意a^2-ab=1/(a^2-ab)时取得等号
即a^2-ab=1时取得等号

又由基本不等式有ab+1/(ab)≥2
注意ab=1/(ab)时取得等号
即ab=1时取得等号

所以a^2+1/[b(a-b)]≥2+2=4
即{a^2+1/[b(a-b)]}min=4
显然当a^2-ab=1且ab=1时，以上两个基本不等式同时取得等号
此时a=√2，b=√2/2

Answer 3

因为m×n<=[(m+n)/2]^2,所以b（a-b）<=(a^2)/4 ,所以1/[b(a-b)]>=4/(a^2),
所以a^2+1/[b(a-b)]>=a^2+4/(a^2)>=2×根号下a^2×4/(a^2)=4,最小值是4。
此时b=a-b, a^2=4/(a^2)取得最小值，解得，a=根号二，b=二分之根号二