Question

一道初中数学题求详解↓

Answer 1

化简的： X-Y=2 （1）
（X-3Y） X (x+y)=0 （2）
由（2）式得：X-3Y=0 或x+y=0
当X-3Y=0时，组成方程组： X-Y=2 X-3Y=0 解得X=3 Y =1
当x+y=0 时，组成方程组： X-Y=2 X+Y=0 解得X=1 Y =-1

Answer 2

第二个式子可分解为（x-3y）（x+y）＝0
所在原方程组分解为二个方程组。
分别求解得到二组解：x=3 y=1 或　x=1 y=-1

追问

拿到一个式子如何分解呢？有什么技巧吗？朋友

追答

有个十字交叉法分解因式，比较方便。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
例如:
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 。十字交叉相乘正好得到一次项系数的值：1*6-1*（-2）=+4
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 。十字交叉相乘正好得到一次项系数的值：1*（-4）+5*2=+6
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
十字交叉相乘正好得到一次项系数的值：1*（-5）+1*（-3）=-8
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 十字交叉相乘正好得到一次项系数的值：2*5+3*（-5）=-5
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3

Answer 3

解：
x^2-2xy-3y^2=0
x^2-2xy+y^2-4y^2=0
(x-y)^2-4y^2=0
4-4y^2=0
y=+-1
将y=+-1代入①得x=3,或x=1

Answer 4

用代入法解题。
由①得到，x=2+y，把x=2+y代入②，得到y=1或者y=-1。再把y=1和y=-1分别代入原方程组，得到y=1是符合要求的，当y=1时，x=3。所以本题的答案是y=1时，x=3。

Answer 5

对方程2分解因式(x+y)(x-3y)=0
所以x=-y或x=3y
代入方程1
-y-y=2 => x=1,y=-1
3y-y=2 => x=3,y=1