求矩阵方程组的全部解
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(1)
增广矩阵
1
-8 -9 5
0
1
-1 -3 1
1
3
4
-3 -1 4
作行初等变换
1
-8 -9 5
0
这行不变
0
7
6
-4 1
这行-第1行
0
28 24 -16
4
这行-第1行×3
.
1
0
-15/7
3/7
8/7
这行+第2行×8/7
0
7
6
-4 1
这行不变
0
0
0
0
0
这行-第2行×4
得解
x1=15u/7-3v/7+8/7
x2=-6u/7+4v/7+1/7
x3=u
x4=v
(3)
增广矩阵
2
3
1
4
1
-2 4
-5
3
8
-2 13
4
-1 9
-6
作行初等变换
0
7
-7 14 这行-第2行×2
1
-2 4
-5 这行不变
0
14 -14
28 这行-第2行×3
0
7
-7 14 这行-第2行×4
.
0
7
-7 14 这行不变
1
0
2
-1 这行+第1行×2/7
0
0
0
0
这行-第1行×2
0
0
0
0
这行-第1行
得解
x1=-2t-1
x2=t+2
x3=t
增广矩阵
1
-8 -9 5
0
1
-1 -3 1
1
3
4
-3 -1 4
作行初等变换
1
-8 -9 5
0
这行不变
0
7
6
-4 1
这行-第1行
0
28 24 -16
4
这行-第1行×3
.
1
0
-15/7
3/7
8/7
这行+第2行×8/7
0
7
6
-4 1
这行不变
0
0
0
0
0
这行-第2行×4
得解
x1=15u/7-3v/7+8/7
x2=-6u/7+4v/7+1/7
x3=u
x4=v
(3)
增广矩阵
2
3
1
4
1
-2 4
-5
3
8
-2 13
4
-1 9
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作行初等变换
0
7
-7 14 这行-第2行×2
1
-2 4
-5 这行不变
0
14 -14
28 这行-第2行×3
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7
-7 14 这行-第2行×4
.
0
7
-7 14 这行不变
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0
2
-1 这行+第1行×2/7
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0
0
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这行-第1行×2
0
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这行-第1行
得解
x1=-2t-1
x2=t+2
x3=t
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