Question

设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,设直线l是过曲线y=f(x)

Answer 1

y=ax+1/(x+b)
y'=a-1/(x+b)^2
x=2时，y'=a-1/(2+b)^2=0
且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3
解得a=1，b=-1(非整数解舍去）
f(x)=x+1/(x-1)
f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1
所以f(x)可以看做由g(x)=x+1/x向左平移一个单位再向上平移一个单位得到
g(x)的对称中心为原点
则f(x)对称中心为(1,1)

Answer 2

因为曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的
切线方程
为y=3，所以f(2)=3，f^(2)=0,由这两式联立方可得到a和b的值。即可解的y=f(x)，谢谢
f^（x）是f（x）的
导函数