Question

判断函数奇偶性有什么快速的方法

Answer 1

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数
2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：
(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x)
，f(x)
，相等。
(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

Answer 2

奇函数:f(x)
=
-f(-x)
偶函数:f(x)
=
f(-x)
判断一个函数的奇偶性，只需要把函数表达式里面的x换成-x，然后看最后化简的结果满不满足上面的式子。
比如判断正弦函数sin（x）的奇偶性，有：
f（x）=sin（x）
把x换成-x有：
f（-x）=sin（-x）=
-sin（x）=
-f(x)
于是有f(x)
=
-f(-x)，因此它是奇函数。其他的函数也可以用类似的方法判别，如果得不出这两个关系中的任何一个，那该函数就是非奇非偶了。