Question

y=sin½x，x∈R的单调区间

Answer 1

解法一：换元
f(θ)=sinθ的单增区间θ∈（kπ-π/2,kπ+π/2)
令θ=1/2x
1/2x∈（kπ-π/2,kπ+π/2)
x∈（2kπ-π,2kπ+π)
y=sin½x的单增区间x∈（2kπ-π,2kπ+π)
减区间略

解法二：求导
y'=1/2cos(1/2x)
令y'>0
1/2cos(1/2x)>0
解得x∈（2kπ-π,2kπ+π)即为单增区间
减区间令y'<0
解得x∈（2kπ+π,2kπ+3π)即为单减区间

Answer 2

周期T
=
2π/(1/2)
=
4π
经过原点O的增区间为:
[-π，π]，接下来是间区间[π，3π]，所以y
=
sin[(1/2)x]的单调区间为:
增区间:
[4nπ -
π，4nπ +
π]
=
[(4n -
1)π，(4n
+
1)π]【n∈Z】
减区间:
[4nπ +
π，4nπ +
3π]
=
[(4n +
1)π，(4n
+
3)π]【n∈Z】