Question

复合函数极限运算法则是怎么证明的？

Answer 1

就是套定义啊……
证明若lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且存在正数a，当0<|x-x0|<a时f(x)≠y0，则lim(x→x0)g(f(x))=l
证明：任意给定正数b，存在正数c，当0<|y-y0|<c时|g(y)-l|<b
对这个c，存在正数d，当0<|x-x0|<d时|f(x)-y0|<c
取e=min{a,d}，则当0<|x-x0|<e时0<|f(x)-y0|<c，这时|g(f(x))-l|<b
所以lim(x→x0)g(f(x))=l

追问

好像定理都是套定义的吧

追答

(⊙o⊙)…差不多吧……不过也有需要比较精巧的方法的……

Answer 2

)你已理解,"从证明过程看是需要的".这就对了!事实上,这种需要,是为了不失一般性,为了符合"极限的定义"之需要,并不是g（x）不符合这个条件就不成立了的那种需要.而极限这样定义,却是为了研究那些趋于x0而不达到x0之问题,至于达到x0的情况,是比达不到的情况更简单的.
(2)具体说,你不可能举出反例.因为当g（x）等于u0时,结论必真.
(3)这样理解:是为了符合极限定义中"(x-x0)的绝对值

Answer 3

大学毕业了 这些东西丢没了