Question

高数求极限，等价无穷小是不是用错了

我是在乘除的时候用等价无穷小，答案错了
请问图片里的哪里错了。。。求指出
limx-->0 [e^xsinx-x(1+x)]/x^3
度娘抽了图上不去，上面就是我的问题
我的做法是sinx替换成x然后分子分母各约一个x，再两次用洛必达，得出结果二分之一。请问哪里错了

Answer 1

分子和分母上有加减号的时候不能对分子和分母的局部采用等价无穷小，你可以直接分子和分母用三次洛必达法则。

追问

那为什么有时候又可以用呢。。。等价无穷小只能用与乘除是什么意思呢

追答

简单的讲就是你刚才那个sinx想要化为等价无穷小x就得把sinx提出来，即减号后面的式子要除以sinx，这样就化为sinx乘以一个括号项，这个时候就可以换了

Answer 2

没图 怎么给你看

追问

limx-->0 [e^xsinx-x(1+x)]/x^3
度娘抽了图上不去，上面就是我的问题
我的做法是sinx替换成x然后分子分母各约一个x，再两次用洛必达，得出结果二分之一。请问哪里错了

Answer 3

图呢？把过程发上来

追问

limx-->0 [e^xsinx-x(1+x)]/x^3
度娘抽了图上不去，上面就是我的问题
我的做法是sinx替换成x然后分子分母各约一个x，再两次用洛必达，得出结果二分之一。请问哪里错了