求数学大神第17题高中数学
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填空题专有做法：
看不等式的两端：a1x<=a2x，因为x的范围是正数，所以，a2比a1大，那么，a2取到最小，a1取到最大，就可以得出a2-a1的最小值。
结论：对锐角x，sinx<x，所以，a2最小是1.
数形结合法，a1x<=sinx.，也就是直线y=a1x在曲线y=sina下方。直线斜率最大时，过点（Pi/2,1)
所以，a1最大是1/（pi/2)=2/Pi
所以，答案就是1-2/Pi.
如果按大题方法来做，就要转化成函数的最值问题，要设两个函数，分别求导，分别求最值，好麻烦。不多说了。
看不等式的两端：a1x<=a2x，因为x的范围是正数，所以，a2比a1大，那么，a2取到最小，a1取到最大，就可以得出a2-a1的最小值。
结论：对锐角x，sinx<x，所以，a2最小是1.
数形结合法，a1x<=sinx.，也就是直线y=a1x在曲线y=sina下方。直线斜率最大时，过点（Pi/2,1)
所以，a1最大是1/（pi/2)=2/Pi
所以，答案就是1-2/Pi.
如果按大题方法来做，就要转化成函数的最值问题，要设两个函数，分别求导，分别求最值，好麻烦。不多说了。
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解：
首先sinx在[0,π/2]上是凹函数
而sinx在x=0处的导数为1，
故a1≤(sinπ/2-sin0)/(π/2-0)=2/π
a2≥1
因此a2-a1的最小值为1-2/π
若仍有疑问，欢迎追问！
首先sinx在[0,π/2]上是凹函数
而sinx在x=0处的导数为1，
故a1≤(sinπ/2-sin0)/(π/2-0)=2/π
a2≥1
因此a2-a1的最小值为1-2/π
若仍有疑问，欢迎追问！
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追问
你是怎么想到用树形结合的方法做的，因为这种求最值含参数问题很容易让人想到导数求最值，您做这道题是怎么想到用这种方法的
追答
嗨，多做练习就有经验啦。你把此题弄懂，那么以后类似的你也能想到～
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数形结合，那a1和a2看成过原点的直线的斜率
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