Question

用初等变换求这个矩阵的逆矩阵:第一行(2,1,-2)第二行(-7,-3,8)第三行(3,1,-3)

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
2
1
-2
1
0
0
-7
-3
8
0
1
0
3
1
-3
0
0
1
第3行减去第1行
～
2
1
-2
1
0
0
-7
-3
8
0
1
0
1
0
-1
-1
0
1
第1行减去第3行×2，第2行加上第3行×7
～
0
1
0
3
0
-2
0
-3
1
-7
1
7
1
0
-1
-1
0
1
第2行加上第1行×3
～
0
1
0
3
0
-2
0
0
1
2
1
1
1
0
-1
-1
0
1
第3行加上第2行，交换行序
～
1
0
0
1
1
2
0
1
0
3
0
-2
0
0
1
2
1
1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)，
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1
1
2
3
0
-2
2
1
1

Answer 2

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(a，e)化成(e，b)的形式，那么b就等于a的逆
在这里
(a，e)=
1
-1
0
1
0
0
2
0
1
0
1
0
1
1-1
0
0
1
r2-2r1,r3-r1
～
1
-1
0
1
0
0
0
2
1
-2
1
0
0
2-1
-1
0
1
r3-r2
～
1
-1
0
1
0
0
0
2
1
-2
1
0
0
0-2
1
-1
1
r3/(-2),r2-r3
～
1
-1
0
1
0
0
0
2
0
-3/2
1/2
1/2
0
0
1
-1/2
1/2
-1/2
r2/2
,r1+r2
～
1
0
0
1/4
1/4
1/4
0
1
0
-3/4
1/4
1/4
0
0
1
-1/2
1/2
-1/2
这样就已经通过初等行变换把(a,e)～(e,a^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/4
1/4
1/4
-3/4
1/4
1/4
-1/2
1/2
-1/2