Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD平行BC，∠B=90°，AB=BC=12,E是AB中点，∠ DCE=45°。求DE长

Answer 1

过C作CF⊥AD交AD延长线于F，并延长DF到G，使FG=BE=4，连结CG
显然四边形ABCF是正方形，AB=BC=CF=FA=12
在△CBE和△CFG中
CB=CF，∠CBE=∠CFG=90°，BE=FG
∴△CBE≌△CFG
则CE=CG，∠BCE=∠FCG
而∠BCF=90°
∴∠DCG=∠DCF+∠FCG
=∠DCF+∠BCE
=∠BCF-∠ECD
=90°-45°
=45°
那么在△DCE和△DCG中
DC=DC，∠DCE=∠DCG=45°，CE=CG
∴△DCE≌△DCG
∴DE=DG
=DF+FG
=AF-AD+FG
=12-AD+4
=16-AD
在Rt△ADE中
AE²+AD²=DE²
8²+AD²=(16-AD)²
64+AD²=256-32AD+AD²
32AD=192
AD=6
∴DE=16-AD=16-6=10

这答案有36个人赞同，应该没错

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/273361432.html

Answer 2

解题如下：

一、辅助线过程：
1.延长AD，并过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F；
2.再次延长AF至点G，使FG=EB，并连结CG。

二、该题证明：
1.∵AD//BC
∴∠A=∠B=90°
∵CF⊥AD
∴∠AFC=∠CFG=90°=∠A=∠B
∴四边形ABCD为矩形
∴∠BCF=90°
又∵AB=BC
∴矩形ABCD为正方形
∴BC=FC=12=AF=BC

2.在△BCE与△FCG中
①BE=FG=6
②∠B=∠CFG=90°
③BC=FC=12
∴△BCE≌△FCG（S.A.S）
∴∠BCE=∠FCG，CE=CG

∵∠DCE=45°，∠BCF=90°=∠BCE+∠ECD+∠DCF
∴∠BCE+∠DCF=45°=∠DCE
又∵∠BCE=∠FCG
∴∠FCG+∠DCF=45°=∠DCE

3.在△DCE与△DCG中
①DC=DC
②∠DCE=∠DCG=45°
③CE=CG
∴△DCE≌△DCG（S.A.S）
∴DE=DG=DF+FG=AF-AD+FG

∵DE²=AD²+AE²
∴AD=√(DE²-AE²)=√(DE²-36)
∴DE=12-√(DE²-36)+6=18-√(DE²-36)

4.设DE=x，即x=18-√(x²-36)
∵x=18-√(x²-36)
x²=324-(x²-36)
x²-36+x²=324
2x²=288
x²=144
x=12（舍负）
∴DE=x=12

答：DE长为12。

类似题型：http://zhidao.baidu.com/question/273361432.html

本题解答由“傻小坏丶”提供，若仍有疑问可联系：Q+985472575。

Answer 3

解题过程在图里。

Answer 4

我不会啊