Question

若函数f(x)对任何x均满足f(1+x)=2f(x),且f(0)=1,f'(0)=c(c为已知常数），求f'(1).

Answer 1

解:令x=0,则f(1+0)=f(1)=2f(0)=2 又因为f(x+1)=2f(x),f(0)=1,f'(0)=c; 故f'(1)=lim(x→0)[f(x+1)-f(1)]/x=lim(x→0)[f(x+1)-2]/x=lim(x→0)[2f(x)-2]/x=lim(x→0)2[f(x)-1]/x =2lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0) =2f'(0) =2c

Answer 2

睡不着的海那么算不对吧。求导就相当于求这条曲线的切线了。切线只有一点。也就是说(f(x2)-f(x1))/(X2-X1)中，x2-x1应该趋于0。也就是你上面写的lim。可你现在它们的差都差不多是过这两点的直线的斜率了。这明显不对嘛。再一个，按照题目的意思，f(x)应该是2^x。你可以做图看一下。你取的两点根本不是切点了。

Answer 3

待解决