Question

2×4分之1加4×6分之一加6×8分之一+……2012×2014分之一

Answer 1

1/(2×4)=1/2(1/2-1/4)
1/(4×6)=1/2(1/4-1/6)
1/(6×8)=1/2(1/6-1/8)
……
1/(2012×2014)=1/2(1/2012-1/2014)
所以
原式=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……+(1/2012-1/2014)]=1/2(1/2-1/2014)=503/2014
这种解法称为裂项相消法。特点是分母两个数之差为定值。