Question

函数f(x)=x+1/x的单调性,并求其值域

Answer 1

这是一个
奇函数
，所以分析x＞0，的情况就知道对应的x＜0的情况了
函数的导数=1-1/x^2
当x＞1时，导数＞0，所以函数为
增函数
，则x＜-1，也是增函数
当0＜X＜1
导数＜0
函数为
减函数
则x＞-1也是减函数
∴f(x)在（负无穷，-1）
与（1，
正无穷
）是增
在（-1，0）
与（0.1）是减
当x=-1时，有极大值-1-1=-2
当x=1时有
极小值
2
∴
值域
（负无穷，-2）并上（2，正无穷）
没学导数的话直接令0＜x1＜x2做差比较大小

Answer 2

f（x）=（1/3)^
(x^2-2x)
=(1/3)^((x-1)^2-1)
y=(x-1)^2-1是抛物线，当x>=1时，增函数，x<1时是减函数
而y=(1/3)^x是减函数，故f(x)在x>=1时是严格减函数，x<=1时是严格增函数
值域为　　0<y<=(1/3)^(-1)=3