已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)1.若f(x)的定义域是R.求实数a的取值范围2.若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围
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1)定义域是R,说明ax^2+2x+1>0恒成立
a=0时,ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的
a≠0时,
ax^2+2x+1是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点
a>0,△=4-4a<0,
∴a>1
综上,a>1,取值范围为(1,+无穷大)
2)值域为R,说明ax^2+2x+1能取遍任意正实数
a=0时,a^2+2x+1=2x+1能取遍任意正实数
a≠0时,
ax^2+2x+1是关于x的二次函数,要能取遍任意正实数,则开口向上,与x轴有交点
a>0,△=4-4a>=0,
∴0<a<=1
综上,0<=a<=1,即a的范围为[0,1]
a=0时,ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的
a≠0时,
ax^2+2x+1是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点
a>0,△=4-4a<0,
∴a>1
综上,a>1,取值范围为(1,+无穷大)
2)值域为R,说明ax^2+2x+1能取遍任意正实数
a=0时,a^2+2x+1=2x+1能取遍任意正实数
a≠0时,
ax^2+2x+1是关于x的二次函数,要能取遍任意正实数,则开口向上,与x轴有交点
a>0,△=4-4a>=0,
∴0<a<=1
综上,0<=a<=1,即a的范围为[0,1]
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