Question

椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P,Q是OP延长线上一点,满足向量OP*向量OQ=72,求Q的横坐标的最大值是（）。

椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P,Q是OP延长线上一点,满足向量OP*向量OQ=72,求Q的横坐标的最大值是（）。
A,12 B,14 C,15 D,16（四个选项答案好像是这样）。求学霸解答。谢谢。

Answer 1

显然PQ在第一象限有最大值
设P(x0,y0)
则OP直线:y=(y0/x0)x
设Q横坐标是x1
纵坐标则为=(y0/x0)x1
向量OP*向量OQ
=x0x1+y0^2x1/x0
=x1(x0+y0^2/x0)
∵x0^2/25+y0^2/9=1
y0^2=9-(9/25)x0^2
∴x1(x0+9/x0-(9/25)x0)=72
x1[(16/25)x0+9/x0]=72
x1=72/[(16/25)x0+9/x0]
分母里有均值不等式
(16/25)x0+9/x0>=24/5
∴x1<=72/(24/5)=15
Q的横坐标的最大值=15
选C
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