Question

怎么求证等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等?

Answer 1

首先连接顶点到底边中点,
中点到两腰的距离和两个腰加上顶点到中点的连线组成了两个直角三角形,
因为顶点到底边的中点的连线平分顶角,所以,两个直角三角形的顶角相等,再加上公共边,
可以证明两个直角三角形全等,
故得到:底边中点到两腰距离相等.

Answer 2

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF
证明：连结AD
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴AD平分∠BAC（等腰三角形“三线合一”）
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）

Answer 3

到两腰的距离相等在
等腰三角形
中也可说成到顶角的两边距离相等，这样一来，我们很容易想到
角平分线
上的点到角两边距离相等这个性质，也就是只要说明这个底边上的中点是顶角的角平分线上的点即可。