Question

初三数学求帮忙。。。。

Answer 1

(1)证明：∵∠BAC=∠APC=60°
∴弧AC=弧BC 即AC=BC（等对等定理）
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）
(2)解：连接BO，∴∠BOC=2∠BAC=120°
由题意知：半径BO=8
OD⊥BC于D
∴BD=CD,∠BOD=½∠BOC=60°（垂径定理）
在Rt△BOD中，
cos∠BOD=OD比OB
即OD=OB×cos60°=4
∴OD=4

追问

为什么角BAC等于角APC等于60读所以AC等于BC。。

追答

这个要用到等对等定理：
（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。）
所以∠BAC=½∠BOC,∠APC=½∠AOC（需连接辅助线BO、AO、CO）
即∠BOC=2∠BAC=120°=2∠APC=∠AOC
（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。）
所以在圆O中，弧AC=弧BC 即AC=BC

追问

谢啦。

Answer 2

（1）圆周角 所以∠APC=∠ABC=60°=∠BAC
所以△ABC是等边三角形
（2）连接BO
因为OD⊥BC，所以∠OBD=30°
又因为半径BO=8
所以OD=8*1/2=4