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证：
假设六个人中有一个人叫A，则剩下5个人，分类讨论：
【1】若A认识5个人中的3个或3个以上的人，设他认识的3个人为B、C、D，若B、C、D中有两个互相认识，则这两个人与A彼此认识，命题成立（比如B、C认识，则A、B、C彼此认识）；若B、C、D互不认识，则命题也成立；
【2】若A认识5个人中不到3个人，即A不认识5个人中3个或3个以上的人，设他不认识的3个人为B、C、D，若B、C、D中有两个不认识，则这两个人与A彼此不认识，命题成立（比如B、C不认识，则A、B、C彼此不认识）；若B、C、D互相认识，则命题也成立；
综上所述，6个人中总有3个人彼此认识或彼此不认识，命题得证。
假设六个人中有一个人叫A，则剩下5个人，分类讨论：
【1】若A认识5个人中的3个或3个以上的人，设他认识的3个人为B、C、D，若B、C、D中有两个互相认识，则这两个人与A彼此认识，命题成立（比如B、C认识，则A、B、C彼此认识）；若B、C、D互不认识，则命题也成立；
【2】若A认识5个人中不到3个人，即A不认识5个人中3个或3个以上的人，设他不认识的3个人为B、C、D，若B、C、D中有两个不认识，则这两个人与A彼此不认识，命题成立（比如B、C不认识，则A、B、C彼此不认识）；若B、C、D互相认识，则命题也成立；
综上所述，6个人中总有3个人彼此认识或彼此不认识，命题得证。
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