Question

如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1．x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1．x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求a/b+b/a的值；
（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值

Answer 1

1
设两根分别为x1,x2,则新方程的两根为1/x1,1/x2
x1+x2=-m
x1x2=n
(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1x2)=-m/n
(1/x1)*(1/x2)=1/(x1x2)=1/n
则新方程为x²+(m/n)x+(1/n)=0
即nx²+mx+1=0
2
当a=b时
(a/b)+(b/a)=2
当a≠b时
a,b为x²-15x-5=0的两根
a+b=15,ab=-5
(a/b)+(b/a)=(a²+b²)/ab
=((a+b)²-2ab)/ab
=((a+b)²/ab)-2
3
a+b=-c
ab=16/c
a,b分别为x²+cx+(16/c)=0的解
△=c²-64/c≥0
c>0
c≥4
正数c的最小值=4

追问

第二题好像没有完吧

追答

第二种情况就差代数了
3.
还有一种情况c<0

追问

好吧。不过也谢谢