Question

高中数学！！急求答案！！

设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|(x-1)cosα+(y-2)sinα=2},则集合CuA对应的封闭图形面积是
A.2π B.4π C.6π D.8π

Answer 1

A是一个圆面的补集，圆的方程(x-1)²+(y-2)²=4，面积为4π

(x-1)cosα+(y-2)sinα=2可转换为√(x-1)²+(y-2)²sin(α+β)=2，则√(x-1)²+(y-2)²≥2，即(x-1)²+(y-2)²≥4
故CuA：(x-1)²+(y-2)²≤4

追问

这个是怎么转化的？不太懂

追答

msinα+ncosα=√m²+n²sin(α＋β)，其中β＝arctan(n/m)，其实一般β不用管它

追问

嗯嗯 谢谢啦！

Answer 2

B 显然集合A所表示的是一簇直线
注意到原点到直线(x,y)|(x-1)cosα+(y-2)sinα=2
的距离始终为2，因此集合A所表示的是以原点为圆心，半径为3的圆的所有切线所组成的集合。
CuA即该圆内的所有点，其面积为4π

追问

怎么看出来是一簇直线？

Answer 3

立体几何：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/5bd22580-e5ea-4e62-8be7-de91e7afc86c
数列和解析几何我写完拍照传上来

追问

我问的貌似和你答的不一样..