Question

如图,已知正方形ABcD中，E是Bc中点,F在AB上，且AF:FB=3:1(1)请你判断EF与cD

如图,已知正方形ABcD中，E是Bc中点,F在AB上，且AF:FB=3:1(1)请你判断EF与cD的位置关系'，与同学交流，并说明理由。(2)若此正方形面积为16，求DF的长

Answer 1

(1)EF垂直DE
设边长AB=4x，则AF=3X，FB=X，BE=CE=2X，
由勾股定理得，
EF的平方=5X平方
DE的平方=20X的平方
DF的平方=25X平方
所以：EF的平方+DE的平方=DF的平方
所以三角形DEF为直角三角形
角DEF=90度
EF垂直DE
（2）DF=5
因为正方形的面积为16
所以边长为4，则X=1
DF的平方=25X平方
DF=5X=5

Answer 2

解；设FB=a则EB=CE=2a 正方形边长是4a
EF²=BF²+EB²=5a²
DE²=DC²+CE²=20a²
DF²=AF²+AD²=9a²+16a²=25a²
∴EF²+DE²=DF²
∴EF⊥DE
解：正方形面积为16，则边长为4
由上题知a=1
则DF²=25a²=25
DF=5

Answer 3

解；设FB=a则EB=CE=2a
正方形边长是4a
EF²=BF²+EB²=5a²
DE²=DC²+CE²=20a²
DF²=AF²+AD²=9a²+16a²=25a²
∴EF²+DE²=DF²
∴EF⊥DE
解：正方形面积为16，则边长为4
由上题知a=1
则DF²=25a²=25
DF=5