在△ABC中，AD是∠BAC的平分线。求证：AD²=AB×AC-BD×DC
1个回答
展开全部
在∠ADC内做射线DE，使∠ADE=∠B
∵ ∠BAD=∠DAE
∴ △BAD∽△DAE
∴ AB：AD=AD：AE
∴ AD的平方=AB×AE
∵ ∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
又∵ ∠ADE=∠B
∴ ∠BAD=∠CDE
∴ ∠CDE=∠CAD
又∵ ∠C=∠C
∴ △CDE∽△CAD
∴ CD：CA=CE：CD
∴ CD的平方=CA×CE……………………①
又根据角平分线的性质
BD：CD=AB：AC…………………………②
①×②得
BD×CD=AB×CE
所以， AD的平方=AB×AE=AB×AC-AB×CE=AB×AC-BD×CD
得证！
∵ ∠BAD=∠DAE
∴ △BAD∽△DAE
∴ AB：AD=AD：AE
∴ AD的平方=AB×AE
∵ ∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
又∵ ∠ADE=∠B
∴ ∠BAD=∠CDE
∴ ∠CDE=∠CAD
又∵ ∠C=∠C
∴ △CDE∽△CAD
∴ CD：CA=CE：CD
∴ CD的平方=CA×CE……………………①
又根据角平分线的性质
BD：CD=AB：AC…………………………②
①×②得
BD×CD=AB×CE
所以， AD的平方=AB×AE=AB×AC-AB×CE=AB×AC-BD×CD
得证！
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
米尔法
2025-02-21 广告
你好。 别害怕,没有楼上的说的那么恐怖。 我是在船厂工作的。 具我所知,船舶电气方面很缺人,我们厂里非电气专业的人都在开始学这个,现在电气方面的设计员,月薪都能开到5000左右(工作两年多的),电气上主要的图纸得能看懂,分布图之类的得能区分...
点击进入详情页
本回答由米尔法提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
