Question

关于万有引力和天体运动的物理问题，很着急。。

2010年10月11日上午11时32分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动，顺利进入轨道高度为100公里的圆形环月工作轨道。已知“嫦娥二号”卫星绕月运动的周期约为118分钟，月球绕地球运动的轨道半径与“嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径之比约为220 ：1。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出地球对“嫦娥二号”卫星绕月运动时的万有引力与此时月球对它的万有引力的比值约为

Answer 1

设地球对卫星的引力大小是 F地卫，月球对卫星的引力大小是 F月卫，卫星质量是 m
已知 r月卫＝100公里＝10^5 米，T月卫＝118分钟＝7080秒
r地月＝220* r月卫
　　对卫星绕月球运动：F月卫＝m*(2π / T月卫)^2 * r月卫
　　因为 r地月＞＞r月卫　，所以地球对卫星的引力大小是：
F地卫＝G*M地*m / r地卫^2＝G*M地*m / r地月^2
　　得所求的地球对“嫦娥二号”卫星绕月运动时的万有引力与此时月球对它的万有引力的比值为
　　F地卫 / F月卫＝（G*M地*m / r地月^2）/ [ m*(2π / T月卫)^2 * r月卫 ]
即　F地卫 / F月卫＝G*M地*T月卫^2 /（4* π^2* r地月^2 * r月卫）
F地卫 / F月卫＝G*M地*T月卫^2 / [ 4* π^2* ( 220* r月卫)^2 * r月卫 ]
F地卫 / F月卫＝G*M地*T月卫^2 / ( 4* π^2* 220^2 * r月卫^3 )
F地卫 / F月卫＝6.67*10^(-11)* 6*10^24 * 7080^2 / [ 4*3.14^2* 220^2 * (10^5 )^3 ]＝10.5＝21 / 2
可见，地球对“嫦娥二号”卫星绕月运动时的万有引力与此时月球对它的万有引力的比值约为 21 / 2