在（1-2x）6（1+x）的展开式中，含x3的项的系数是_____
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含x3的项可分成前式取x3项后式取常数项和前式取x2项后式取x项
前式二项式展开式的通项为Tr+1=C6r（-2x）r
所以含x3的项的系数是C63（-2）3+C62（-2）2=-100，
故答案为-100．
前式二项式展开式的通项为Tr+1=C6r（-2x）r
所以含x3的项的系数是C63（-2）3+C62（-2）2=-100，
故答案为-100．
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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解：(x
+
1)(1
–
2x)
5
的展开式中的x
3
项：可以由第一个括号中的x乘以第二个括号中的x
2
，也可以由第一个括号中的1乘以第二个括号中的x
3
得到，只求展开式中的x
3
项：x*c
5
2
*1
3
*(-2x)
2
+
1*c
5
3
*1
2
*(-2x)
3
=
40x
3
+
(-80)x
3
=
-40x
3
，即x
3
的系数为
-40
。
+
1)(1
–
2x)
5
的展开式中的x
3
项：可以由第一个括号中的x乘以第二个括号中的x
2
，也可以由第一个括号中的1乘以第二个括号中的x
3
得到，只求展开式中的x
3
项：x*c
5
2
*1
3
*(-2x)
2
+
1*c
5
3
*1
2
*(-2x)
3
=
40x
3
+
(-80)x
3
=
-40x
3
，即x
3
的系数为
-40
。
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