Question

高一数学题，附有答案：请问第三问划线的式子是怎么来的？

Answer 1

因为 O 为坐标原点
所以|PO|=X1²+Y1²
因为切线的切点为M，所以M点坐标满足圆C的方程
又因为圆C：X²+Y²+2X-4Y+3=0可化为(X+1)²+(Y-2)²-2=0
所以|PM|=(X1+1)²+(Y1-2)²-2
因为|PO|=|PM|
所以X1²+Y1²=(X1+1)²+(Y1-2)²-2，即划线的式子

追问

为什么M满足圆C的方程，|PM|就等于(X1+1)²+(Y1-2)²-2啊？

追答

假设圆心为C（x，y）
因为圆C：X²+Y²+2X-4Y+3=0可化为(X+1)²+(Y-2)²=2
所以C的坐标为（-1,2）
因为M是切线的切点
所以PM垂直于CM
所以|PM|²=|PC|²-|CM|²
即|PM|²=(X1+1)²+(Y1-2)²-2
又因为|PO|=|PM|，且|PO|=X1²+Y1²所以X1²+Y1²=(X1+1)²+(Y1-2)²-2，即划线的式子

Answer 2

|PO|²=|PM|²，就是画线的式子。
其中右边是|CP|²-|CM|²

追问

可是M的坐标不知道啊

追答

CM就是半径啊，所以|CM|²=2咯
|PM|²=|CP|²-|CM|²=|CP|²-2=(X+1)²+(Y-2)²-2.