Question

高一数学题目~ 函数的表示方法那节习题课上的一道题= =。

已知函数f(2x+1)=x²-2x 求f(根号2） 答案是7-6根号2/4 要详细过程

Answer 1

首先设y=2x+1，则x=(y-1)/2，于是

f（y）=（y-1）²/4 - （y-1）

=y²/4-3/2y+5/4

也就是说f（x）=x²/4-3/2x+5/4，

所以f（根号2）=(7-6根号2)/4

Answer 2

令2x+1=根号2 x= [（根号2）-1]/2
带入 f（根号2）=[(根号2)-1]²/4-[(根号2)-1]=[7-（6根号2）]/4

Answer 3

本题可巧解：令2x+1=根号2，则x=(根号2 -1)/2,代入x²-2x，也可得7-6根号2/4 。

追问

对了。可是木有依据么= =。

Answer 4

f(2x+1)=x(x-2)=[(2x+1)/2+1/2][(2x+1)/2-5/2]
令t=2x+1
f(t) = (t/2+1/2)(t/2-5/2)
f(根号2)=(根号2/2 + 1/2)(根号2/2-5/2)=7-6根号2/4