Question

在三角形ABC中,∠B＝60°,BA＝24cm，BC＝16cm。.

现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求： （1）几秒钟以后，三角形PBQ的面积是三角形ABC的面积的一半？ （2）这时，P、Q两点之间的距离是多少？

Answer 1

设经过时间t之后，PBQ=0.5*ABC
有三角形面积公式 S=0.5*AB*BC*sinB
因此 当 PB*BQ=0.5*AB*BC时
PBQ=0.5*ABC
即（BA-PA)*(BC-CQ)=0.5*BA*BC
(BA-4*t)*(BC-2*t)=0.5*BA*BC
(24-4*t)*(16-2*t)=0.5*24*16
即t^2-14*t+24=0
(t-2)*(t-12)=0
t=2 或 t=12(删除）
故 t=2
此时 BP=16 BQ=12
PQ^2=BP^2+BQ^2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4根号13