Question

设F1,F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1倾斜角为45

Answer 1

设F1,F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右交点，过F1的倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P,Q两点，且｜PQ｜=（4/3）a （1）求该椭圆的离心率 （2）设M（0，-1）满足MP=MQ，求该椭圆的方程。是吧
F1(c,0),b^2=a^2-c^2,k(L)=1
L:y=x-c
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2/a^2+(x-c)^2/b^2=1
(a^2+b^2)x^2-2ca^2*x+a^2c^2-a^2b^2=0
xP+xQ=2ca^2/(a^2+b^2),xP*xQ=(a^2c^2-a^2b^2)/(a^2+c^2)

(yP-yQ)^2=(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xP*xQ=4c^2a^4/(a^2+b^2)^2-4(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
2(xP-xQ)^2=PQ^2
8c^2a^4/(a^2+a^2-c^2)^2-8[a^2c^2-a^2(a^2-c^2)]/(a^2+a^2-c^2^2)=(4a/3)^2
16c^4-28a^2c^2+10a^4=0
(8c^4-14a^2c^2+5a^4)/a^4=0
8e^4-14e^2+5=0
(4e^2-5)*(2e^2-1)=0
e<1
e^2=1/2

(1),e=1/√2

(2),M(0,-1)，这一问，不清楚条件，所以下面的解，与已知条件有矛盾
y=x-1
L:y=x-c

c=1
a=√2,b=1

x^2/2+y^2=1
看完了好评我哦~~