Question

求证： lim( x趋向无穷大 ）（3n+1)/(2n+1) = 3/2

Answer 1

化为为穷小量法lim(n趋于无穷大）(3n+1)/(2n+1) 分子分母同时除以n=lim(n趋于无穷大）[3+(1/n)]/[2+(1/n)] 因为n趋于无穷大,所以1/n趋于无穷小=（3+0）/(2+0)=3/2。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

在n趋于无穷大的时候，
3^n趋于无穷大，那么x/3^n趋于0
故原极限
=lim(n趋于无穷大)
x
*sin(x/3^n)
/
(x/3^n)
由重要极限可以知道，
a趋于0时，sina
/a趋于1
所以在这里sin(x/3^n)
/
(x/3^n)趋于
1
故原极限=
x

Answer 3

化为为穷小量法lim(n趋于无穷大）(3n+1)/(2n+1)
分子
分母
同时除以n=lim(n趋于无穷大）[3+(1/n)]/[2+(1/n)]
因为n趋于无穷大，所以1/n趋于无穷小=（3+0）/(2+0)=3/2