Question

求已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=n(n+1).求数列{an}的通项公式an

Answer 1

解：
an=sn-s（n-1）
=n²+n-（n-1）（n-1+1）
=n²+n-（n-1）n
=n²+n-n²+n
=2n
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Answer 2

na(n+1)＝S(n)＋n（n＋1）
注：S、a后面的(n)、（n+1）表示下标
∴(n-1)a(n)＝S(n-1)+n(n-1)
两式相减，并注意到a(n)＝S(n)-S(n-1)代入：
na(n+1)-(n-1)a(n)＝a(n)+2n
即：a(n+1)-a(n)＝2
为等差数列，d＝2,a1＝2
∴a(n)＝a1+(n-1)d＝2n